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[¯|¯] Determinante funzionale di ordine n+1

Gennaio 1st, 2017 | by Marcello Colozzo |

determinante funzionale,determinante,algebra lineare



Esercizio
Calcolare il seguente determinante di ordine n+1
determinante funzionale,determinante,algebra lineare

dove:
determinante di Pochhammer,fattoriale di n,determinanti


Soluzione
Denotando con Δn il determinante assegnato, si ha
determinante funzionale,determinante,algebra lineare

Per n=2
determinante funzionale,determinante,algebra lineare

Riesce

determinante funzionale,determinante,algebra lineare

onde

determinante funzionale,determinante,algebra lineare

Per n=3

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Calcoliamo le derivate

determinante funzionale,determinante,algebra lineare

onde

determinante funzionale,determinante,algebra lineare










Da ciò segue che per ogni n si ha:

determinante funzionale,determinante,algebra lineare

Riguardo al segno è facile convincersi che
determinante funzionale,determinante,algebra lineare

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