[¯|¯] Spazio vettoriale dei polinomi
Dicembre 19th, 2016 | by Marcello Colozzo |Leggi di composizione nell'insieme dei polinomi
Denotiamo con Pn[x] l'insieme dei polinomi su un campo K di grado minore o uguale di n (intero naturale). Introduciamo in Pn[x] le ordinarie operazioni di addizione di polinomi e di moltiplicazione di uno scalare (elemento di K) per un polinomio. Più precisamente, assegnati i polinomi:
Definiamo "somma di a(x) e b(x)" il polinomio:
L'elemento neutro rispetto all'addizione è il polinomio nullo, i.e. il polinomio avente tutti i coefficienti nulli:
L'elemento opposto di a(x) è
L'operazione di moltiplicazione di uno scalare per un elemento di Pn[x] è così definita:
È facile persuadersi che l'insieme Pn[x] assieme alle operazioni sopra definite (+,·), verifica tutti
gli assiomi di spazio vettoriale. Ne concludiamo che (Pn[x],+,-) è uno spazio vettoriale su K.
Tags: addizione, assiomi, polinomi, scalari, spazio vettoriale
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