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[¯|¯] la spirale di Archimede

Dicembre 9th, 2016 | by Marcello Colozzo |

curve piane,coordinate polari,spirale di archimede


La spirale di Archimede ha equazione polare:

curve piane,coordinate polari,spirale di archimede

dove a>0. Sostituendo nelle equazioni che legano le coordinate cartesiane alle coordinate polari nel piano, otteniamo la seguente rappresentazione parametrica:

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A diferenza della spirale logaritmica in cui il raggio vettore r cresce esponenzialmente con l'anomalia φ, in quella di Archimede r è funzione linare ed omogenea di φ, cosicchè

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Ne consegue che il polo O non è punto asintotico per la curva.








Più precisamente, la curva "parte" dal predetto punto, e ad ogni incremento di 2π dell'anomalia φ, il punto P(r,φ) compie un giro completo attorno all'origine, mentre il raggio vettore r risulta incrementato di 2πa. Una coppia di numeri direttori della retta tangente è

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Il seguente vettore è parallelo alla predetta tangente:

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