[¯|¯] Kernel (o nucleo) di un'applicazione lineare

Novembre 22nd, 2016 | by Marcello Colozzo |

Il kernel (o nucleo) di un'applicazione lineare A da uno spazio vettoriale E a uno spazio vettoriale F (sullo stesso campo K) è l'insieme:

kernel,nucleo,applicazione lineare,spazio nullo,mathematica
essendo 0 il vettore nullo di F. Si dimostra che kerA è un sottospazio vettoriale di E, la cui dimensione è la nullità di A. Assegnata la base {e₁,...,e_n}} di E e la base {f₁,...,f_m}} di F, dove stiamo supponendo dimE=n,dimF=m, segue che la matrice rappresentativa di A nelle predette basi è:
kernel,nucleo,applicazione lineare,spazio nullo,mathematica,matrice rappresentativa
i cui vettori colonna sono le componenti dei vettori quale risultato dell'applicazione di A ai vettori di base di E.

Ad esempio, sia:
kernel,nucleo,applicazione lineare,spazio nullo,mathematica,matrice rappresentativa

Assumendo come base di entrambi gli spazi, la base canonica
kernel,nucleo,applicazione lineare,spazio nullo,mathematica,matrice rappresentativa,base canonica