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[¯|¯] Funzioni reali di una variabile reale (Lezione n. 1 di Analisi Matematica 1)

Settembre 12th, 2014 | by extrabyte |

In Analisi Matematica il primo concetto che si studia è quello di funzione reale di una variabile reale. In questa lezione ne diamo una definizione.

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Siano e due insiemi qualsiasi non vuoti.
Definizione
Un'applicazione di in è una legge che ad ogni elemento associa univocamente un elemento .
Indicando con tale applicazione, scriviamo:
\begin{equation}
f:X\rightarrow Y,\label{eq: f_symbol}%
\end{equation}
e diremo che è una funzione definita in e a valori in . Al posto della (\ref{eq: f_symbol}) si usa spesso la notazione simbolica:
\begin{equation}
\underset{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\rightarrow
y,\,\,\,\,\forall x\in X}{f:X\longrightarrow Y}%
\end{equation}
Per quanto detto, a un generico corrisponde univocamente un elemento . Per esprimere ciò, scriviamo:
\begin{equation}
y=f\left( x\right) ,
\end{equation}
dove è il valore assunto dalla funzione in .








Dalla univocità della corrispondenza (\ref{eq: f_symbol}) segue:


In altri termini, a un assegnato , non possono corrispondere più valori di . Una funzione definita in questo modo, si dice a un sol valore o monodroma. Di contro, si possono definire funzioni a più valori o polidrome. In questi appunti, consideriamo esclusivamente funzioni a un sol valore.

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